Esempi di esercizi su LEGGI DI NEWTON e DINAMICA (per scuola secondaria)

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↑2019.09.20 Forze e vettori, loro composizione con angolo anche ≠ 90°.

Una palla da volley avente massa 275g viene schiacciata con una forza di modulo 5,1N, avente direzione che fa un angolo di 20° con l'orizzontale. Calcola il modulo della forza totale che agisce sulla palla schiacciata.

L'angolo tra la forza peso e la forza di schiacciata è di 70° (vedi angoli complementari nel triangolo rettangolo formato dalle direzioni delle due forze con l'orizzontale).

Il modulo del vettore somma si calcola con la seguente formula (qui spiegata)

c = Radq(a² + b² + 2ab∙cosα) dove c è il modulo del vettore somma dei vettori di modulo a e b.

Vedi la suddetta formula qui implementata in Excel [6,5N].

Analogamente potresti calcolare la risultante delle due forze di 85N e 62N trainanti una slitta con angolo di 23° fra loro [144N].

 

↑2019.05.04 alcuni esercizi svolti su questa tabella excel su piano inclinato e forza d'attrito.

 

↑2019.02.20 nella savana un predatore e una preda di massa rispettivamente 55 kg e 30 kg si vedono da fermi e scattano nello stesso momento (la preda in fuga e il predatore in rincorsa) accelerando per 3 secondi (poi proseguirebbero nella corsa con la velocità limite che hanno raggiunto); sapendo che il predatore accelera con una forza di 495 N e la preda con una di 240 N, misura la velocità limite raggiunta dal predatore e quella raggiunta dalla preda.

Indichiamo con il pedice₁ il predatore e con pedice₂ la preda; quindi con v₁ intendiamo la velocità limite del predatore e con v₂ quella della preda; analogamente per le masse m₁ e m₂ e per le accelerazioni a₁ e a₂.

La loro velocità iniziale v₀=0. Dalla seconda legge di Newton (F=m·a) ricaviamo:

a₁=F₁/m₁=495/55=9m/s²    v₁=v₀+a·t=0+9·3=27m/s

a₂=F₂/m₂=240/30=8m/s²    v₂=v₀+a·t=0+8·3=24m/s

Osserviamo che la velocità massima del predatore è superiore a quella della preda, che, dunque, presumibilmente sarà raggiunta.

 

↑2011.01.24 ATTRITO DINAMICO

Un'automobile di massa m = 1300 Kg viaggia a 65 Km/h. Improvvisamente l'autista vede un ostacolo e frena. Sapendo che il coefficiente di attrito (dinamico, k_d) tra asfalto e pneumatici è di 0,75, calcola:

a) Quanto tempo impiega l'automobile a fermarsi

- Trasformo la velocità da Km/h a m/s → v=18,06 m/s

- La forza (resistente) di attrito dinamico è

F_attr = - k_attr·F_peso = k_attr·m·g = 9564,75 N

ed è da intendere negativa perché si oppone alla velocità iniziale che riteniamo positiva;

- la forza di attrito si genera a causa della accelerazione di attrito, che vale

a_attr = - k_attr·g = 7,357 m/s²

- nel moto uniformemente decelerato la velocità finale si ottiene così

v_f = v_i - a·t che nel nostro caso è 0 = 18,05 - a_attr t

da cui ricaviamo t = 2,45 secondi

b) Quanto spazio percorre l'automobile da quando l'autista inizia a frenare (cioè lo spazio di frenata) prima di arrestarsi? Possiamo calcolarlo in due modi

b1) avendo già calcolato il tempo di frenata (2,45"), possiamo usare la formula del moto decelerato

spazio = s₀ + v₀·t - 1/2·a·t² 

spazio = 0 + v₀·t - 1/2· a_attr t² = 22,15 metri

b2) sappiamo quanto vale la forza d'attrito (F_attr = k_attr·F_peso = k_attr·m·g = 9564,75 N);
sappiamo quanto vale l'energia cinetica prima di iniziare la frenata (½mv²=211902 J);
sappiamo che l'energia cinetica si consuma (si azzera perché l'auto si ferma) a causa del lavoro contrario al moto fatto dalla forza d'attrito; quindi

E_c=L_attr

E_c = F_attr∙spostamento

dal che spostamento = E_c/F_attr∙= 211902/9564,75 = 22,15 metri

 

↑2011.01.22 traggo da <Fisica.James S.Walker> una massa (m₁) di 20 grammi (20g=0,020kg) è attaccata a una corda lunga 120 cm (1,2m) e si muove lungo una circonferenza orizzontale con una velocità costante di modulo 1,50 m/s. Trascura gli attriti, trascura la massa della corda e considera la corda inestensibile. Quanto misura l'angolo α formato dalla corda con la perpendicolare passante per il centro della circonferenza?

Scomponiamo la forza peso F_p della m₁ in due componenti col parallelogramma ABCD

- la componente AD, in direzione della corda, è annullata dalla inestensibilità della corda;

- la componente AB in direzione radiale configura la forza centripeta, F_pc

- i due angoli siglati β sono congruenti perché alterni interni tra rette parallele, quindi l'angolo ACB è congruente con α

- r = 1,20∙sinα

- F_p∙= m₁∙g (g accelerazione di gravità: 9,81m/s²)

- F_pc = F_p∙tanα

- tale forza centripeta è equilibrata dalla forza centrifuga che vale massa per accelerazione centrifuga (quest'ultima vale v²/r): F_c = m₁∙v²/r

L'equazione che ci permetterà di trovare α sarà dunque F_pc = F_c in valore assoluto

 m₁∙g∙tanα = m₁∙v²/r

semplifichiamo per m₁ (sparisce la massa), il che significa che la massa è ininfluente sul risultato del quesito, ovvero è un dato ridondante, ovvero avrebbero potuto non darci il valore della massa rotante:

g∙tanα = v²/r

g∙tanα = v²/(1,20∙sinα)

tanα∙sinα = v²/1,20/g) = 0,191

sin²α /cosα = 0,191

(1 - cos² α) = 0,191∙cosα

-cos² α - 0,191∙cosα + 1 = 0

(cosα)_1,2 = [0,191± Radq(0,191² + 4)]/-2

(cosα)₁ = -1,1 da scartare perché impossibile

(cosα)₂ = 0,909 dal che

α = arccos(0,909) = 24,6°

 

↑2011.01.20 traggo da <Fisica.James S.Walker> su un piano inclinato di 30° rispetto all'orizzontale è collocato un blocco A di massa 3kg, trattenuto verso l'alto da una corda che, scorrendo su una carrucola posta al vertice superiore del piano inclinato, è tesa verso il basso da un blocco B di massa 2,5kg. Trascuriamo gli attriti e lasciamo il sistema dei due blocchi libero di muoversi: il blocco B si muoverà verso l'alto o verso il basso? Con che accelerazione?

La componente obliqua F1 della forza peso del blocco A

F_A = 3∙9,81∙sin30 = 1,5∙9,81 (sin30 = 0,5)

agisce nel verso opposto alla forza peso del blocco B

F_B = 2,5∙9,81

dal che si vede che prevale F_B e dunque il blocco B si muoverà verso il basso.

A prescindere dagli attriti il sistema dei due blocchi si muoverà con accelerazione data dalla risultante delle forze diviso la massa del sistema che si muove

a = (F_B - F_A ) / (m_A + m_B) = (2,5 - 1,5)∙9,81 / 5,5 = 1,78m/s² verso il basso

 

↑2010.08.27 traggo da <Fisica.James S.Walker> una massa di 40g viene attaccata ad una molla verticale di costante elastica k=20N/m e fatta abbassare lentamente (senza farla oscillare) finché la molla non si allunga più: calcola di quanto si allunga la molla.

Detto a l'allungamento,

F=0,04Kg∙9,8m/s²

k=20N/m

F=k∙a, dunque a=F/k

a=0,04*9,8/20=0,0196m

 

↑2005.mm.gg <unimi> esempi di esercizi risolti per Biologia UniMI