Esempi di esercizi sul MOTO ARMONICO, circolare, ellittico (per medie e superiori)

<google> moto armonico; <google> moto del pendolo

Scusa ove ravvisassi banalità

[Pagina senza pretese di esaustività o imparzialità, modificata 21/02/2019; col colore grigio distinguo i miei commenti rispetto al testo attinto da altri]

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2019.02.20 un pendolo semplice viene utilizzato per misurare l'accelerazione di gravità sulla Luna, dove il suo periodo è 4,9 s. Sapendo che il suo periodo misurato sulla Terra sarebbe di 2 s, calcola con approssimazione a due decimali l'accelerazione di gravità lunare.

Il periodo (T) di oscillazione di un pendolo dipende dalla sua lunghezza e dalla accelerazione di gravità secondo la formula

Indicando con T1 il periodo sulla Terra dove sappiamo che l’accelerazione di gravità g1=9,8m/s² e con T2 il periodo sulla Luna, scriviamo il rapporto tra i due periodi con i dati assegnati

 

 

2019.02.20 Consideriamo le orbite della Terra e di Saturno come se fossero circolari; consideriamo l’orbita della terra con raggio di 1,4950·1011 metri e periodo di rivoluzione di 3,16·107 secondi; consideriamo l’orbita di Saturno con raggio di 14,2832·1011 metri e periodo di rivoluzione di 9,30·108. Verifica la 3ª legge di Keplero per queste due orbite con un’approssimazione alle prime due cifre.

La 3ª legge di Keplero afferma che il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta attorno al Sole è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole, con una costante di proporzionalità K uguale per tutti i pianeti del sistema solare: T²=K·

Per la Terra avremmo K = T²/r³ = (3,16·107)² / (1,4950·1011)³ = 2,98·10-19  

Per Saturno avremmo K = T²/r³ = (9,30·108)² / (14,2832·1011)³ = 2,96·10-19  

I due valori di K coincidono, con le approssimazioni suddette.